摘要： “生活化”、“活动化”和“个性化”是当前国际数学教育改革的一种潮流，这是人们在处理数学教育中各种复杂关系的不同态度的反映。在这些关系的处理上，常常出现“钟摆现象”。对数学课程、数学学习、数学教学以及教学评价等方面的改革，我国数学教育界存在许多共识，而且还有非常良好的改革基础。应当吸取国际数学教育改革的经验教训，坚持“双基”不动摇，坚持数学学习的高标准，在数学教育已有发展基础上进行改革，处理好数学教育中的各种关系，做好科学论证和实验，并要依靠全体数学教育工作者的力量。
关键词 ：改革，关系，平衡，双基
1．国际数学教育改革简介
当前，世界各国的数学教育都在经历一场深刻的变革。数学教育要紧密联系学生周围生活，要从学生的现有认知水平出发进行教学；强调问题解决，强调主体活动，要让学生通过活动来建构对数学意义的理解；数学教学要满足学生的个人兴趣爱好，要根据学生的个性特点进行教学，等等，已经成为数学教育改革的一种世界潮流。人们将这种现象概括为“生活化”、“活动化”和“个性化”。我国当前的数学教育改革也在很大程度上反映了这一潮流。
了解数学教育发展史的人都知道，改革中出现的各种思潮，实际上反映了人们在处理数学教育中的各种复杂关系的不同态度。数学教育改革中需要处理的复杂关系很多。例如，“大众教育”与“精英教育”；数学课程的统一性和选择性；数学教育的“社会功能”和“育人功能”；数学教育的“学术性”和“教育性”；数学的实用性与数学的思维性；书本知识的系统学习和数学知识的应用性学习；数学知识的严谨性与学生认知水平的发展性；数学教育必要的稳定性与社会发展对人的数学素养要求的变化性；数学基础知识、基本技能的掌握与创新精神的培养；发现学习与接受学习；学生自主学习与教师指导帮助等等。如何处理这些关系往往成为历次改革的焦点，并且在处理这些关系时常常出现“钟摆现象”。数学教育改革的历史告诉我们，这些关系的处理，关键是把握好平衡，任何强调一个方面而忽视另一个方面的做法都是不可取得。
在这些关系的处理上，国际上有过许多深刻的教训。“新数运动”受到挫折以后，曾经提出“回到基础”的口号。但是，由于教育具有很强的稳定性，其发展进程一旦受到强大的外力干预，要想回到原有的轨道是不可能的。于是， 20 世纪 80 年代前后，在个人建构主义思潮的影响下，提出以“问题解决”为学校数学教学核心的思想；强调数学知识的应用性；强调满足学生的兴趣爱好，降低数学课程的统一性，增加多样性和选择性；强调探究式学习、合作式学习的学习方式；评价“不仅依据考试分数，而且还依据学生的努力程度、行为表现以及到校上课率等因素”。在教学实践中他们发现，过分强调“问题解决”导致了基础知识、基本技能不落实，严重影响了教学质量；过分强调数学的应用性，不但破坏了数学学科应有的系统性，而且还由应用情景的复杂、混乱导致了知识学习的困难；过分强调学生兴趣爱好，与数学学习过程内涵的艰巨性、数学思维过程的复杂性等产生严重冲突，过分的多样性和选择性导致数学课程没有任何可资遵循的标准，实际教学出现极大的随意性，使数学教学的整体水平持续下降；过分强调学生对数学知识的自主建构，造成学习目标不明确，并且与学生实际的数学学习能力产生矛盾，大部分学习时间浪费在与数学本质无关的细支末节上，学习效率和效果都极不理想；合作交流活动的组织存在较大困难，在没有精心设计的教学情景中的合作交流，会导致学生不知所措，交流的内容远离主题，并且会导致学生的依赖心理，责任心和独立思考能力下降，“强调合作学习、问题解决和数学应用削弱了个人责任和掌握基本计算技能的重要性”（ NCTM ， 1998 ）；学习评价上，把情感、态度这样的隐性的东西纳入评价范围，造成评价无据可循，主观权重过大导致随意性，评价的信度大大下降。为了扭转改革中的偏差，新近又做出调整，要平衡基本技能、概念理解和问题解决，重新强调基础知识的重要性，强调读、写、算等基本技能的训练，尽可能使学生获得系统的数学知识，同时把问题解决调整为数学教育的过程目标之一，而不再作为数学教育的“核心”；认为“学习数学不可能总是好玩的”，应当使学生在一个有激励性和挑战性的学习过程中，正视理解新概念的困难，为自己的数学学习负责，通过克服困难的过程而发展更深入的概念意义理解，培养积极致力于数学本质的精神；应当精心地选择和有效地组织数学内容，以确保数学课程的内在的一致性，一个具有数学思想的相互联系性、知识结构的系统性的数学课程才能更有利于学生获得和利用数学知识；教师应当对教学作出精心设计，平衡讲授、引导、提问和作数学总结，以保证学生的数学理解。另外，在评价上，他们也在重新审视考试（全国性或州统考）的作用，认为没有考试这样的外部压力，学习质量无法得到保证，并且西方政府还采取了一些鼓励学生参加统考的措施。
2．我国数学教育改革的共识和基础
我国数学教育需要改革，唯有不断改革才能有数学教育的持续健康发展，这是社会的共识，也是数学教育界的共识。实际上，我国数学教育改革的步伐从来就没有停止过。面对信息技术迅速发展所带来的时代新要求，数学教育应当做出积极的反映，通过积极稳妥的改革，探索出一条与之相适应的、符合我国国情的新路子来。笔者认为，我国当前数学教育改革中存在许多共识：要改变教学内容过分形式化，偏窄、偏深；脱离学生熟悉的生活实际；与学生认知发展水平不太适应；强调统一性，关注差异性不够，数学课程教材的选择余地小等局面。也要改变学生数学学习兴趣不高，学习方法比较单一和被动，学习过程不够完整，自主探索、合作学习、独立思考而获取知识的机会较少等状况。还要改变教学过程重视“结果”而比较忽视“过程”，不注意数学思想方法的渗透，没有给学生充分的独立思考、归纳概括、反思调节学习过程以及进行数学交流的机会，关注数学的文化价值、理性精神不够，对学生数学学习情感关注不够等状况。在评价方式上也要改变单一终结性评价、只重考试分数的局面，要发挥评价在数学学习中的综合功能。
我国中小学数学教育改革有很好的基础。长期以来，我国数学教育坚持抓好“双基”和“三大能力”，使得我国的数学教育在国际上享有盛誉，正因为我国的年轻人在基础教育阶段打下了坚实的数学基础，才使得我国数学家在改革开放后的短短 20多年时间里迅速进入国际数学大家庭，成为国际数学界一支不可忽视的力量，使得中国数学在国际上的地位越来越高。这一点在2002年国际数学家大会上已有充分证明。因此，对我国数学教育不能妄自菲薄。事实上，我国数学教育有非常优秀的传统值得继承。半个世纪以来，中国数学教育改革走过了这样一条道路：从重视基础知识、基本技能，到知识、技能与能力并重，再到基础知识、基本技能、基本能力和基本态度并重，形成数学教育应兼顾“育人功能”和“社会功能”的共识，强调最重要的数学基础知识技能的落实，注重智力因素与非智力因素和谐发展。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，“三大能力”是根据数学教育实践及华罗庚、关肇直等专家的意见，在1963年的中学数学教学大纲中明确提出的。改革开放以来，根据时代发展对数学教育的新要求，1992年颁布的数学教学大纲又增加了“能够运用所学知识解决简单的实际问题”、“培养学生的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”，2000年修订大纲时又明确提出创新精神和实践能力培养的要求，初步形成了 基础知识、基本技能、基本能力和基本态度 “四个基础”并重的数学教学目的观。正因为坚持了数学教育在人的发展中的基础地位，重视基础知识教学和基本技能训练，强调数学学习对于发展学生思维能力（特别是逻辑思维能力）的独特作用，才使得我国基础教育阶段的数学教育在国际上具有较高威望。我国数学教育的优良传统、明显优势是我们的宝贵财富，是数学教育改革的基础。
3．当前数学教育改革应关注的几个问题
笔者认为，在我国当前的数学教育改革中，有几个关键的问题一定要把握住。
3 ． 1 数学教育改革应当建立在已有发展的基础上。改革不是另起炉灶，应当本着继承传统但又不完全依赖于传统的思想进行改革，没有继承就不会有真正高水平的创新与发展。这就需要对我国数学教育的历史和现状有正确估计。只有对我国数学教育的已有发展有正确定位，对哪些应当坚持、哪些应当改进、哪些应当革除等有一个清晰的认识，才能使我们的改革走向继承、发展与创新的良性循环。简单否定我国数学教育的传统，在没有认真研究我国数学教育已有经验的情况下就急于否定（或者搞“抽象肯定，具体否定”），这会造成改革的先天不足，给数学教育的发展带来隐患，甚至造成数学教育的混乱。
3 ． 2 数学教育改革应当实事求是，根据我国的具体国情，通过一系列深思熟虑、科学论证、精心组织的阶段性变革来适应社会发展对数学教育的挑战。一定要坚持“大改先研究，中改先实验，小改经常有”的方针。
3 ． 3 精心处理好数学教育发展中的各种关系。“教改实践需要那种不走极端而到达顶点的集大成的智慧”。“矫枉必须过正，创新只能在否定过去的前提下进行”的观点是落后的，就象经济建设不能以牺牲生态环境为代价一样。在数学教育改革的思路上，我们也应当十分强调“原创性”，而不能简单地模仿所谓的“国际趋势”、“世界潮流”。
3．4“双基”不能丢。“双基”是我国数学教育的立足之本、发展根基。数学知识是数学能力发展的基础，“无知者无能”，没有数学知识的人不可能有数学能力。认知心理学的研究清楚表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识，所谓“隔行如隔山”就是这个道理。正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成数学能力。在解决数学问题中体现出来的能力，其实质是能根据问题情景重组已有数学知识，能正确迅速地检索、选择和提取相关数学知识并及时转化为适当的操作程序，从而使问题从初始状态转变为目标状态。显然，如果一个人的长时记忆中缺乏相关的数学知识，那么，相应的知识检索、选择、提取、重组等活动就失去了基础。丰富、系统的数学知识不仅是创新所不可或缺的材料，而且还能直接激发创新的直觉或灵感。只有具备了充分的数学知识，才能进行有目的、有方向、有成效的探究性活动，数学学习效能才有保障，否则就只能是尝试错误。结构功能优良的数学认知结构是一个人能从多角度思考问题、具有开阔的视野与灵活多样的思维模式的前提，只有这样才能形成创新意识，并获得创造性的思维成果。因此，占有大量数学知识是形成数学能力的基础。离开数学知识的学习来培养数学能力，那是纸上谈兵。
有人认为，我们正处在“知识爆炸”的时代，知识更新速度非常快，今天所学知识可能明天就会过时。因此，数学教学中，最重要的是要使学生掌握获取数学知识的方法，学会自我更新知识，而不是掌握现成的书本知识。在学校里，学生学什么数学、学多少数学都是无关紧要的，最要紧的是要提高学生的“素质”、发展学生的“数学能力”。要变过去“以数学知识为中心的教学”为“以数学能力为中心的教学”、“以素质为中心的教学”。有人甚至说，强调数学基础知识与基本技能的学习与落实是过时的，“双基”观是陈旧落后的数学课程观的典型代表，等等。显然，把“素质”、“能力”与“知识”对立起来的观点，对数学教育的发展是不利的。在强调创新精神与实践能力培养的今天，“双基”不但不能削弱，而且还应加强，这是由基础教育的任务决定的，也是由儿童青少年的身心发展规律所决定的。现在的问题不应该是要不要“双基”的问题，而应当是用什么原则、什么标准来确定和选择“双基”的问题。实际上，我国数学教育中存在的许多问题，并不是出在强调“双基”上，而是出在有些人对双基内涵理解不到位，只把数学概念、公式等“明确知识”作为双基，而没有把数学思想方法等在数学研究过程中体现出来的“默会知识”也作为“双基”。
3．5坚持数学学习的高标准。在满足学生的兴趣爱好、适应学生的个性特点、与学生的现实生活相联系的过程中，不能以降低数学学习标准为代价。国外在学习内容改革中采取“一英里宽，一英寸厚”的做法，导致了数学教学质量严重滑坡的教训值得记取。我们应当在数学内容的广度和深度上取得平衡。另外，“学什么”和“怎么学”同样重要，在学习过程中，要保持与学习内容相适应的数学思维水平。
3．6要依靠全体数学教育工作者的力量，特别要发挥广大数学教师的积极性。不能把广大教师（特别是骨干教师）看成是改革的阻力，应当承认广大教师具有强烈的改革愿望。没有教师的积极参与，改革将无法获得成功，因为数学教育改革归根到底要体现在课堂教学的变革上，学生学习方式的转变需要通过教师的教学方式转变才能得到落实。数学教育改革涉及教育思想、学术观点、课程教材、教学方式、学习方式以及评价方式乃至价值观的变革，是一个复杂的系统工程，广大教师需要有一个认识和适应的过程，需要不同观点的碰撞，需要听取各种不同的意见，需要调动各方面的积极性，需要科学的论证和实验。我国幅员辽阔，教育发展很不平衡，地区差异巨大，改革中面临的问题也会各不相同，因此，应当允许改革的不同思路、不同方案的存在，真正贯彻百花齐放、百家争鸣的方针。
Thinking about the Reform of Mathematics of Mathematics Education
Zhang jian-yue
(Department of mathematics People ' s Education Press, Beijing 100009,China)
Abstract: It is a trend in the world that learning mathematics just as real life, activity and personality which from the different attitude toward solving various mathematics education problem, that often swing like o ' clock when people deal with them. As far the reform of curriculum, study and teaching of mathematics, we have a lot in common and a much better basement on reform. We should drew from international reform on mathematics education, insist on “ the two bases ” and high level in mathematics study. And we should also make all kind of relationship in good manner. All these must be in the base of original mathematics education, proof and laboratory of science.
Key words: reform, relation, balance, the two bases
作者简介：章建跃（ 1958 年——），男，浙江金华人，理学博士，全国高师数学教育研究会秘书长，研究领域：发展与教育心理学，数学课程教材 |
